Transformation

Aufgabe

Die Umrechnung von Koordinaten eines Bezugssystems in Koordinaten eines anderen Bezugssystems erfolgt mittels einer Transformation.

Entstehung

So alt wie das Vermessungswesen, so alt ist auch der Wunsch die gemessenen Ergebnisse in Zahlen und Karten darzustellen. Leider wurde die Vermessung in den vergangenen Jahrhunderten auf Grund von politischen Verhältnissen oft nur kleinräumig und inhomogen betrieben. Die Folge waren unzählige, unterschiedliche Bezugs- und Koordinatensysteme, die einen Vergleich von Messungen über Grenzen hinweg sehr erschwerte. Doch auch in der heutigen Zeit, und dem Wandel des Vermessungswesens hin zum Einsatz von satellitengestützten Messverfahren, ist diese Problematik aktueller denn je.

Zum Beispiel ist das momentane Bezugssystem der deutschen Landesvermessung und des Liegenschaftskatasters, das Deutsche Hauptdreieckesnetz (DHDN), auf das Bessel Ellipsoid bezogen. Es ist nur ein lokales Bezugssystem (BRD) das sich außerdem nur auf die Darstellung der Lage beschränkt. Messungen mit satellitengestützten Geräten hingegen liefern 3-dimensionale Koordinaten bezogen auf das WGS84 Ellipsoid, oder bei der Verwendung von SAPOS®, bezogen auf das GRS80 Ellipsoid. Um solche Messergebnisse vergleichen zu können, sind Transformationen notwendig. Man spricht bei der Transformation von Koordinaten auch vom Datumsübergang. Nachteil einer solchen Transformation ist, dass eine streng mathematische Umrechnung nicht möglich ist.
Mittels Ähnlichkeitstransformation, wie z.B. der 7-Parameter Transformation, werden deshalb über drei oder mehr identische Punkte, die in beiden Systemen bekannt sein müssen, die 7 Parameter für die jeweilige Region bestimmt. Bei Überbestimmung werden die kleinen Widersprüche (meist nur einige cm) nach der Methode der kleinsten Quadrate ausgeglichen. Auf Grund von Messungenauigkeiten und Netzspannungen ist die Genauigkeit der Ergebnisse stark von der Güte, der Anzahl und der räumlichen Ausdehnung der identischen Punkte abhängig.

Deswegen ist z.B. der Datumsübergang vom Bezugssystem WGS84 / ETRS89 in das DHDN mit einem festgelegten, allgemein gültigen Transformationsparametersatz nur mit untergeordneter Genauigkeit möglich.

Abbildung: Schematische Darstellung einer Transformation

©2017 Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland