Die Gauß-Krüger-Abbildung (GK-Abbildung)

Aufgabe

Geodätische Koordinaten (B, L) der Landesvermessung sind auf die gekrümmte Oberfläche eines Ellipsoides bezogen und eignen sich daher nicht für die praktische Vermessung und die Darstellung von Punkten in Karten. Daher ist eine Verebnung durchzuführen. Die winkeltreue GK-Abbildung wird seit vielen Jahren erfolgreich zu diesem Zweck im amtlichen Vermessungswesen genutzt.

Entstehung

Carl Friedrich Gauß führte die konforme Querzylinderabbildung in der hannoverschen Landesvermessung ein. Die Überarbeitung der Gaußschen Koordinaten durch L. Krüger im Jahre 1912 mündete 1927 schließlich in der Einführung des Gauß-Krüger-Meridianstreifensystems im Bereich der ehemaligen preußischen Landesaufnahme. International ist die Bezeichnung Transversale Mercatorprojektion gebräuchlich. Die überwiegende Anzahl von Gebrauchskoordinaten (z.B. länderspezifische Festpunkte, Kataster, Topographie...) ist in Deutschland im GK-Koordinatensystem bestimmt. Die Ablösung durch ETRS89/UTM ist vorgesehen, die Umstellung wird sich aber über einen langen Zeitraum erstrecken.

Definition

Die Abbildungsgleichungen des GK-Koordinatensystems sind mit denen der Mercatorabbildung (Hochzylinderprojektion) nicht identisch. Die Koordinatenlinien von ellipsoidischer Breite und Länge werden nicht als Geraden, sondern als gekrümmte Linien in der Ebene abgebildet. Die Längenverzerrung wächst daher mit zunehmendem Abstand von der Berührungslinie zwischen Ellipsoid und Projektionsfläche. Großräumige Vermessungen erfordern die Anbringung von Reduktionen, sowohl an Richtungen als auch an Strecken, zur Reduktion der Messungen in die Ebene.
Die Abszissenachse (Hochwert) ist das Bild des Berührungsmeridians, der als Haupt- oder Grundmeridian bezeichnet wird. Der Abszissenanfangspunkt ist der Schnittpunkt der Abszissenachse mit dem Bild des Äquators. Die Ordinaten (Rechtswerte) werden nach Osten positiv gezählt. Die Abbildung des Ellipsoids in die Ebene kann nur durch mathematische Reihenentwicklungen dargestellt werden und nicht graphisch erfolgen.
Um die Verzerrungen zu minimieren, wird die Erdoberfläche in 3° breite Meridianstreifen zerlegt. Die jeweiligen Hauptmeridiane liegen dabei bei 3°, 6°, 9°.... östlich des Nullmeridians (Greenwich) und werden längentreu in die Ebene abgebildet. Damit keine negativen Rechtswerte entstehen, werden die Rechtswerte am Mittelmeridian statt 0 auf 500 000 m festgelegt. Die erste Ziffer der Rechtswerte bezeichnet, als Kennziffer definiert, das jeweilige Meridianstreifensystem (3° = 1, 6° = 2, 9° = 3 usw.). Die Zählung der Hochwerte beginnt am Bild des Äquators bei 0 m.


Gauß-Krüger-Abbildung

Veröffentlichungen

Ihde, J., 1991: 
Geodätische Bezugssysteme, Vermessungstechnik, 39. Jg., Heft 1, S. 13-15..

Krüger, L., 1912:
Konforme Abbildung des Erdellipsoides in der Ebene, B.G. Teubner Verlag Leipzig, Seiten 11-22.

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